Théorème de transfert - Math'φsics

Théorème de transfert

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Formule/Théorème de transfert :
\(X\) est une v.a. à valeur dans \((E,\mathcal E)\)

\(f:E\to{\Bbb R}\) est mesurable

$$\Huge\iff$$

$${\Bbb E}[f(X)]=\int_E f\,d{\Bbb P}_X$$
Démonstration du théorème de transfert.

OK si \(f\) est une indicatrice.

Si \(f\) est étagée, alors c'est toujours OK par linéarité.

Dans le cas général, on utilise la convergence d'une suite de fonctions étagées pour approximer \(f\).

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Si \(f\) est mesurable et \(X\) est une v.a., \(f(X)\) est-il mesurable ?
Verso: Oui, par composition de fonctions mesurables.
Bonus:
END
Rétroliens :
- Espérance conditionnelle
- Loi conditionnelle